Перейти к содержанию

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8, а длина бокового ребра равна 9

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8, а длина бокового ребра равна 9. Найдите высоту пирамиды.

Ответ: 7


Дано: SABCD — Правильная четырех. пирамида.
SC = 9;
AB = 8
Найти: SO

 

* Пирамида правильная, значит в основании квадрат => AB = BC = CD = AD.
* Рассмотрим треугольник ABC (
B = 90º )
  AC2 = AB2 + BC2
  AC2 = 82 + 82 = 64 + 64 = 128
  AC = 128
* AO = OC = AC/2 = √ 
128/2
* Рассмотрим треугольник SOC (
O = 90º )
  SC2 = SO2 + OC2
  92 = SO2 + (
128/2)2
  81 = SO2 + 128/4
  81 = SO2 + 32
  SO2 = 81 — 32
  SO2 = 49
  SO = 7