Перейти к содержанию

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина. SA = 13, BD = 10. Найдите длину отрезка SO.


Нам нужно найти длину SO, другими словами, найти высоту пирамиды.

* Рассмотрим треугольник ASO (прямоугольный, угол O = 90°)
  SA = 13 — по условию.
  AS2 = SO2 + OA2 — Теорема Пифагора, отсюда:
  SO2 = AS2 — OA2
  SO2 = 132 — OA2

* AC = BD — диагонали квадрата, так как пирамида четырехугольная и правильная, значит в основании квадрат, а следовательно:
   OA = OC = OB = OD = 1/2 * BD — так как O — середина основания, значит
    OA = 1/2 * 10 = 5

*  SO2 = 132 — OA2
    SO2 = 132 — 52
    SO2 = 169 — 25
    SO2 = 144
    SO = 12

Ответ: 12