Перейти к содержанию

Прямая y = x + 11 является касательной к графику функции y = x3 + 5×2 + 9x + 15

Прямая y = x + 11 является касательной к графику функции y = x3 + 5x2 + 9x + 15. Найдите абсциссу точки касания.


y = x3 + 5x2 + 9x + 15        y’ = 3x2 + 10x + 9
y = x + 11                          y’ = 1
3x2 + 10x + 9 = 1
  3x2 + 10x + 8 = 0

• D = b2 — 4ac = 100 — 96 = 4
  x1 = -b + √4 / 2a = -10 + 2 / 6 = -4/3
  x2 = -10 — 2 / 6 = -2

• f (-2) = (-2)3 + 5*(-2)2 + 9*(-2) + 15 = 9
• f (-4/3) = (-4/3)3 + 5*(-4/3)2 + 9*(-4/3) + 15 = 14(5/9)

При проверке обеих точек получается, что х = -2 подходит, а вторая точка не подходит.

Ответ: -2