Рубрика: Математика

Докажите, что ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.

Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведенной из вершины этого угла.

Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными цифрами?

Среднее арифметическое первых десяти членов арифметической прогрессии равно 19. Найдите первый член и разность этой арифметической прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами.

Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.

Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны $8$ и высота равна $3$ (см. рис.).

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83º. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Кофемолка стоила $1 200$ рублей. После снижения цены она стала стоить $996$ рублей. На сколько процентов была снижена цена?

На доске написано $30$ различных натуральных чисел, каждое из которых или оканчивается на $1$, или чётное. Сумма всех чисел равна $771$. а) Может ли на доске быть выписано ровно $4$ числа, оканчивающихся на $1$? б) Может ли быть выписано ровно $13$ чисел, оканчивающихся на $1$? в) Найдите наименьшее возможное количество чисел, оканчивающихся на $1$, среди выписанных.

а) Решите уравнение ${sin 2x}/{cos(π + x)}= -√2$.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(-2π;-{π}/{2})$.